Простые числа: покрытие, пространства и уровни

Контекст

Направление: ИИ

Клиент: Клиент обезличен

Проблема

Нужно было собрать разрозненные исследования простых чисел в один проверяемый материал, отделив точные определения и результаты вычислений от геометрических интерпретаций и открытых гипотез.

Решение

Сведены в единый контур модель покрытия пространства произведений простых осей, рекурсивные уровни через факторизацию p−1, язык координат и проекций, а также конечная формальная проверка нечётного мира покрытия. Для каждого слоя зафиксирован его статус: определение, вычислительная проверка, интерпретация или гипотеза.

Технические детали

Статус исследования

Кейс объединяет четыре ранее раздельные записи: модель покрытия, уровни простых координат, проекции пространств и историю исследования. Он не формулирует новую теорему о распределении простых и не содержит доказательства гипотезы Римана.

Модель покрытия

Для уже открытых простых осей p₁,…,pₖ рассматривается конечное пространство произведений M({p₁,…,pₖ}) = {p₁^a¹ · … · pₖ^aᵏ : aᵢ ≥ 0}. Минимальная незакрытая позиция становится следующей простой осью. После её открытия покрываются значения p·m, где m принадлежит прежнему пространству. Поэтому составное число появляется в слое своего наибольшего простого множителя.

Вычислительная проверка

Python-реализация проверена до 10 000: получено 1 229 простых, последнее — 9 973. Список совпал с независимой медленной проверкой делением, использованной только как эталон результата. Проверка подтверждает корректность модели в конечном окне; она не является сравнением производительности с решетом.

Координаты, проекции и уровни

Натуральное число представляется вектором показателей простых степеней. Проекции и слои новой оси дают наглядный язык для чтения модели покрытия. Для простого p определена рекурсивная глубина h(2)=0, h(p)=1+max{h(q): q — простой делитель p−1}. Появление новой глубины можно описывать как новую координату в выбранном векторе признаков.

Границы интерпретации

Слова «ось», «пространство», «тень» и «следующий уровень» используются как вычислительная и визуальная модель. Они не доказывают геометрическое распределение простых, асимптотику π(X), связь с нулями дзета-функции или формулу для следующего простого.

Формальная проверка

Отдельно формализован конечный нечётный мир покрытия: определения Covered, SafeOdd, Composite, граница frontier и теоремы о совпадении покрытия с составными числами в заданном конечном окне. Это специально созданные формулировки для модели; формулировки гипотезы Римана в Lean-проверке отсутствуют.

Результат

Получен единый воспроизводимый материал: конечная Python-проверка модели до 10 000, формализованная граница конечного покрытия и разделение подтверждённых результатов от гипотез и визуальных интерпретаций.

Технологии

• —Python
• —Lean
• —Конечные пространства произведений
• —Рекурсивные признаки
• —Вычислительные проверки

Связанные услуги

• Исследование